求y'+2xy=xe^-x^2 通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:37:54
求y''+2xy=xe^-x^2通解.求y''+2xy=xe^-x^2通解.求y''+2xy=xe^-x^2通解.先求对应的齐次线性方程的解y''+2xy=0得y=Ce^(-x^2)再设y=C(x)e^(-x

求y'+2xy=xe^-x^2 通解.
求y'+2xy=xe^-x^2 通解.

求y'+2xy=xe^-x^2 通解.
先求对应的齐次线性方程的解
y'+2xy=0
得y=Ce^(-x^2)
再设y=C(x)e^(-x^2)
代入原方程得
C'(x)e^(-x^2)=xe^(-x^2)
C'(x)=x
C(x)=x^2/2+C
y=(x^2/2+C)e^(-x^2)