求微分方程y'+2xy=2xe(-x2) 的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:29:44
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y'+2xy=2xe^(-x^2)
y'+2xy=0
y'/y=-2x
(lny)'=-2x
lny=-x^2+C0
y=Ce^(-x^2)
设y=C(x)e^(-x^2)
y'=C'(x)e^(-x^2)+ (-2x)*C(x)e^(-x^2)=2xe^(-x^2)
C'(x)=2x
C(x)=∫2xdx=x^2+C1
通解y=(x^2+C1)e^(-x^2)