y=x+根号下1-x^2,求其值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 07:03:21
y=x+根号下1-x^2,求其值域y=x+根号下1-x^2,求其值域y=x+根号下1-x^2,求其值域1-x^2>=0且定义域1-x²>=0-1所以不妨设x=cosa1-x²=1-

y=x+根号下1-x^2,求其值域
y=x+根号下1-x^2,求其值域

y=x+根号下1-x^2,求其值域
1-x^2>=0且

定义域1-x²>=0
-1<=x<=1
所以不妨设x=cosa
1-x²=1-cos²a=sin²a
所以y=cosa+sina
=√2(√2/2*sina+√2/2cosa)
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)
=√2sin(a+π/4)
-1<=sin(a+π/4)<=1
所以值域[-√2,√2]