已知当x不等于1时,f（x）=|log|x-1||.当x=1时,f（x）=0试根据实数b,C的不同取值讨论关于实数x的方程（f（x））^2+bf(x)+c=0的解的个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:22:08
已知当x不等于1时,f（x）=|log|x-1||.当x=1时,f（x）=0试根据实数b,C的不同取值讨论关于实数x的方程（f（x））^2+bf(x)+c=0的解的个数.
已知当x不等于1时,f（x）=|log|x-1||.当x=1时,f（x）=0试根据实数b,C的不同取值讨论关于实数x的方程（f（x））^2+bf(x)+c=0的解的个数.
已知当x不等于1时,f（x）=|log|x-1||.当x=1时,f（x）=0试根据实数b,C的不同取值讨论关于实数x的方程（f（x））^2+bf(x)+c=0的解的个数.
作出函数 y=f(x) 的草图,由图可知,方程 f(x)=k 的根的情况是：
（1）k<0 时无解；
（2）k=0 时有三个0、1、2 ；
（3）k>0 时有四个不同解.
方程 t^2+bt+c=0 中,判别式为 b^2-4c ,
当 b^2-4c<0 时,方程无实根；
当 b^2-4c=0 时,方程有两相等实根 t1=t2= -b/2 ；
当 b^2-4c>0 时,方程有两个不相等实根 t1、t2 ,这时,t1+t2= -b ,t1*t2= c ,因此
若 c<0 ,则 t1、t2 一正一负；若 c=0 ,b>0 ,则 t1、t2 一0一负；若 c=0 ,b<0 ,则 t1、t2 一0一正；若 c>0 ,则当 b>0 时 t1、t2 同负,b<0 时 t1、t2 同正.
综上所述,方程 [f(x)]^2+b*f(x)+c=0 的根的个数有以下结论：
（1）b^2-4c<0 时,0 个根；
（2）b^2-4c=0 时.若 b>0 ,0 个根；若 b=0 ,3 个根；若 b<0 ,4 个根 .
（3）b^2-4c>0 时.若 c<0 ,4 个根；若 c=0 且 b>0 ,3 个根；若 c=0 且 b<0 ,7 个根；若 c>0 且 b>0 ,0 个根 ；若 c>0 且 b<0 ,8 个根 .