怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:10:46
怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）
怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）
怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）
设f(x)、g(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x);
令h(x)=f(x)+g(x),
因为h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),
所以h(x)是偶函数,证毕.
“怎样把偶函数换成奇函数 ”?这是何意?
m(x) n(x) 均为偶函数
f(x)=m(x)+n(x)
f(-x)=m(-x)+n(-x)
=m(x)+n(x)
=f(x)
原命题得证，奇函数也一样 都是用定义证明。
设f(x)和g(x)都是偶函数，令h(x)=f(x)+g(x),假设这些函数的定义域都关于原点对称。
现任取定义域中的一个x，
由条件可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x).
所以h(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=h(-x).
因此h(x)还是一个偶函数。
不是很理解你的“把偶函数换成奇函数”是什么意思。
不过根据一个已知...
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设f(x)和g(x)都是偶函数，令h(x)=f(x)+g(x),假设这些函数的定义域都关于原点对称。
现任取定义域中的一个x，
由条件可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x).
所以h(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=h(-x).
因此h(x)还是一个偶函数。
不是很理解你的“把偶函数换成奇函数”是什么意思。
不过根据一个已知的偶函数可以构造出一个奇函数，比如设f(x)是偶函数。
当x>0时，令g(x)=f(x)
当x=0时，令g(x)=0
当x<0时，令g(x)=-f(x)
这样构造出的g(x)就是一个奇函数。
回答补充：
1.两个偶函数之积还是偶函数：
设f(x)和g(x)都是偶函数，令h(x)=f(x)*g(x),假设这些函数的定义域都关于原点对称。
现任取定义域中的一个x，
由条件可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x).
所以h(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*g(-x)=h(-x).
因此h(x)是偶函数。
2.奇函数和偶函数的积是奇函数：
设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，令h(x)=f(x)*g(x),假设这些函数的定义域都关于原点对称。
现任取定义域中的一个x，
由条件可得f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x).
所以h(x)=f(x)*g(x)=-f(-x)*g(-x)=-h(-x).
因此h(x)是奇函数。
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证明在图片里面，第二个问题没有看明白，偶函数怎么会变成奇函数呢？