证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:02:14
证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数设有奇函数F(X)偶函数G(X)可得:F(X)=-F(-X)G(X)=G(-X)

证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数
证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数

证明:一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数
设有奇函数F(X) 偶函数G(X)
可得:F(X)=-F(-X) G(X)=G(-X)
H(X)=F(X)*G(X)
H(-X)=F(-X)*G(-X)=-F(X)*G(X)=-H(X)
所以H(-X)=-H(X)
H(X)为奇函数

用反证法证明吧

有前提的 必须定义域重合吧 网上答案都想得太浅 这个说法比较抠的 一般按定义的话乘起来该是奇 但奇的那个若只在【-1,1】上有定义 偶的那个在小于-1和大于负一有定义 乘起来啥也不是了 揣摩出题人的意图吧

设奇函数g(x)偶函数h(x),则有
g(-x)=-g(x) h(-x)=h(x)
而f(x)=g(x)h(x)
f(-x)=g(-x)h(-x)=-g(x)h(x)
所以f(x)=-f(x)为奇函数