求解高一数学题:过点P(0,1)作一条直线L,使它与两已知直线L1:X-3Y+10=0和L2:2x+y-8=0分别交于A.B两点,若线段AB被P平分,求直线L的方程.求详解过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 05:05:47
求解高一数学题:过点P(0,1)作一条直线L,使它与两已知直线L1:X-3Y+10=0和L2:2x+y-8=0分别交于A.B两点,若线段AB被P平分,求直线L的方程.求详解过程!
求解高一数学题:过点P(0,1)作一条直线L,使它与两已知直线L1:X-3Y+10=0和L2:2x+y-8=0分别交于A.B两点,
若线段AB被P平分,求直线L的方程.求详解过程!
求解高一数学题:过点P(0,1)作一条直线L,使它与两已知直线L1:X-3Y+10=0和L2:2x+y-8=0分别交于A.B两点,若线段AB被P平分,求直线L的方程.求详解过程!
设l与l1,l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点,B为l2上的点,知 x1-3y1+10=0,2x2+y2-8=0.
又∵AB的中点为P(0,1),
∴x1+x2=0,y1+y2=2,得 x2=-x1,y2=2-y1,
∴x1-3y1+10=0
2x1+y1+6=0
解得x1=-4,y1=2.
∴A(-4,2)于是,直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=(2-1)/(-1-0)·(x-0),即x+4y=4.
设直线L与直线L1,L2的交点A、B的横坐标分别为x1、x2
根据题意,令直线L方程为
y=kx+1 (k为斜率)
由 y=kx+1
x-3y+10=0
可得到
x1=-7/(1-3k)
同理,有x2=7/(2+k)
∵线段AB被点P平分
∴1/...
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设直线L与直线L1,L2的交点A、B的横坐标分别为x1、x2
根据题意,令直线L方程为
y=kx+1 (k为斜率)
由 y=kx+1
x-3y+10=0
可得到
x1=-7/(1-3k)
同理,有x2=7/(2+k)
∵线段AB被点P平分
∴1/2*[-7/(1-3k)+7/(2+k)]=0
解,得
k=-1/4
因此,直线L的方程为y=-x/4+1
即 x+4y-4=0
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