函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在[负无穷,-1]上的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:59:23
函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在[负无穷,-1]上的最值.函数f(x)=(a+1)x^3+ax^

函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在[负无穷,-1]上的最值.
函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求f(x)在[负无穷,-1]上的最值.

函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在[负无穷,-1]上的最值.
(1) 函数f(x)=(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x+b的图像关于原点成中心对称.
所以函数为奇函数
f(0)=0 b=0
f(x)=-f(-x)
即(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x=-[-(a+1)x^3+ax^2-12(a-1)x]
(a+1)x^3+ax^2+12(a-1)x=(a+1)x^3-ax^2+12(a-1)x
2ax^2=0 a=0
所以f(x)=x^3+12x
(2) f'(x)=3x^2+12>0
所以f(x)在R上为增函数
则f(x)在[负无穷,-1] 为x=-1 时取得最大值
f(-1)=-13
希望采纳谢谢- -#

(1)
函数f(x)的图像关于原点成中心对称则f(x)=-f(-x)
a=0 ;b=0 f(x)=x^3-12x
(2)
f'(x)=3x^2-12=0 ===>x=±2 在[-∞,-1]区间内f(-2)max=16 ;f(-1)min=11

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难道是高一九班41号.