已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/11 02:27:51

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已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数
已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数

已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数
为方便计,将函数拓广为：f(x)=2+|x|,x属于[-pi,pi].
将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):
傅里叶级数
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因为 f(x)是偶函数,所以 bn = 0
a0 = 1/pi 积分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi积分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通过分部积分
=0 如果 n 是偶数
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇数
所以
f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)

已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx.（1）求函数的最小值. 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域已知函数f(x)=cosX(sinX+cosX)-1/2,求函数的最大值及其相应的x值已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值高一数学函数请详细解答,谢谢! (21 21:6:41)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求f(x)此函数的最小正周期及最大值求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=f'(π/4)cosx+sinx求f(π/4)的值已知函数f(X)=sinxcosx+cosx的平方,求f(X)的值域已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,求f(x) 的周期和振幅已知f(x)=根号3sinx+cosx 求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(1-sin2x)/cosx求f(x)的定义域已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值已知函数f（x）=√1-2cosx 求（1）求函数f（x）的定义域已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函...已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函数的最