已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b (注意:用直线、斜率证~代数方法证的不用答~)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:40:02
已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b(注意:用直线、斜率证~代数方法证的不用答~)已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b(注意:用直线、斜率证

已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b (注意:用直线、斜率证~代数方法证的不用答~)
已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b
(注意:用直线、斜率证~代数方法证的不用答~)

已知a,b,m均为正数,又a<b,解析法证明a+m/b+m>a/b (注意:用直线、斜率证~代数方法证的不用答~)
证明:
画一个矩形OABC,长b宽a,
然后将这个矩形的长宽都延长m,得到一个大矩形ODEF.
连接BE,则有:
线段BE的斜率为 1 ,
线段OB的斜率为 a/b ,
线段OE的斜率为 (a+m)/(b+m) .
因为,a<b ,
所以,a/b < 1 ,
就有:点E在射线OB的上方,即:线段OE在射线OB的上方.
所以,线段OE的斜率大于线段OB的斜率,
即有:(a+m)/(b+m) > a/b .