如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°（1）判断CD与圆O的位置关系,说明理由（2）若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:34:29
如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°（1）判断CD与圆O的位置关系,说明理由（2）若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°
（1）判断CD与圆O的位置关系,说明理由
（2）若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积
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如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°（1）判断CD与圆O的位置关系,说明理由（2）若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
（1）、
CD与圆O相切
∵∠BCD=∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
又∵ΔBOC是等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB=60°
∴∠OCD=60°+30°=90°
∴CD与圆O相切
（2）、
半径为1
∵在RTΔOCD中∠D=30°
∴OD=2OC=2
SΔOCD=(1×√3)/2=(√3)/2
扇形OBC的面积为S1=π×1²×60°/360°=π/6
所以阴影部分的面积为S=SΔOCD-S1=(√3)/2-π/6
1、CD与圆相切；
角BOC=2BAC=60（同弧圆心角是圆周角2倍）；
OB=OC，则OBC是等腰三角形，又因角BOC=60，所以BOC是等边三角形；
则角BCO=60，角DC0=60+30=90;
则CD相切于圆；
2、直角三角形OCD中，角COD=60，即角ODC=30；
0C=1，则CD=√3；
直角三角形OCD面积=√3/2；
全部展开
1、CD与圆相切；
角BOC=2BAC=60（同弧圆心角是圆周角2倍）；
OB=OC，则OBC是等腰三角形，又因角BOC=60，所以BOC是等边三角形；
则角BCO=60，角DC0=60+30=90;
则CD相切于圆；
2、直角三角形OCD中，角COD=60，即角ODC=30；
0C=1，则CD=√3；
直角三角形OCD面积=√3/2；
扇形OBC面积=(π*1²）/6=π/6；
则阴影部分面积=√3/2-π/6≈0.866-0.523=0.343
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