已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2=0的两根?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:57:18
已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2=0的两根?已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2

已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2=0的两根?
已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2=0的两根?

已知A为锐角,当K为何值时,sinA.cosA恰好是方程2x²-(K+1)x+K/2=0的两根?
解方程得到
x1=k/2,
x2=1/2.
因为sinA,cosA是其两解,
所以x1的平方加上x2的平方等于1.
得到k2/4+1/4=1
得到k=正负二分之根号六.
因为A是锐角,所以k大于零
所以k=二分之根号六

2x²-(K+1)x+K/2=0
即x²-(K+1)/2 x+K/4=0
假设sinA、cosA为方程的解,ze
sinA.cosA=K/4,sinA+cosA=(K+1)/2
所以(sinA+cosA)^2=((K+1)/2 )^2
打开,
1+2sinA.cosA=(K+1)^2/4
1+k/2=(K+1)^2/4...

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2x²-(K+1)x+K/2=0
即x²-(K+1)/2 x+K/4=0
假设sinA、cosA为方程的解,ze
sinA.cosA=K/4,sinA+cosA=(K+1)/2
所以(sinA+cosA)^2=((K+1)/2 )^2
打开,
1+2sinA.cosA=(K+1)^2/4
1+k/2=(K+1)^2/4
4+2k=k^2+2k+1
k^2-3=0
k=±根号3
A为锐角,sinA.cosA为正,所以k=根号3

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