如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,-1).动点P从O点出发,沿x轴正方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 15:02:37
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,-1).动点P从O点出发,沿x轴正方
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,-1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,-1).动点P从O点出发,沿x轴正方
1)经过O、A、B三点的抛物线解析式为y=-13 x 2+43
x.(2分,设解析式给1分)
(2)①当0<t≤2时,重叠部分为△OPQ,过点A作AD⊥x轴于点D,如图1.
在Rt△AOD中,AD=OD=1,∠AOD=45°.
在Rt△OPQ中,OP=t,∠OPQ=∠QOP=45°.
∴OQ=PQ=2
2t.
∴S=S△OPQ=12 OQ•PQ=12 ×2 2t×2 2t=14 t
2(0<t≤2)
②当2<t≤3时,设PQ交AB于点E,重叠部分为梯形AOPE,
作EF⊥x轴于点F,如图2.∵∠OPQ=∠QOP=45°
∴四边形AOPE是等腰梯形 ∴AE=DF=t-2.
∴S=S梯形AOPE= 12 (AE+OP)•AD= 12
(t-2+t)×1
=t-1(2<t≤3)
③当3<t<4时,设PQ交AB于点E,交BC于点F,
重叠部分为五边形AOCFE,如图3.
∵B(3,1),OP=t,∴PC=CF=t-3.
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE=BF=1-(t-3)=4-t
∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC
-S△BEF= 12 (2+3)×1-12 (4-t)2
=-12 t 2+4t-112 (3<t<4)
……(5分,每种情况给1分)
(3)只要PCPQ =AOAB 或者PCPQ =ABAO 即可,3-t=2 2×2 2t 或3-t=2 ×2 2t
解得t=2或t=32 ………………………(8分,求出一解给2分,两解给3分)
(4)存在. t1=1,t2 =2.
…………………(10分,每个值给1分)