已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 03:12:06
已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°已知,如图,等边△ABC的边长为2,且

已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°

已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
答:△BMN的周长始终没有变化,它的周长就是AB+CB=4.
如图
延长BC到D,使CD=AN,连接PD.
∵∠B=60°,∠APC=120°.
∴根据平面四边形内角和为360°.
∴∠PAN=∠PCD.
∵AN=CD,∠PAN=∠PCD,AP=PC
∴△PAN≌△PCD(SAS)
∴PN=PD(其实上述证明也可用旋转)
∠APN=∠CPD
∵∠APC=120°
∠NPM=60°
∴∠APN+∠MPC=60°
∴∠NPM=∠DPM
又∵PN=PD,PM=PM
∴△NPM≌△DPM(SAS)
∴MN=MD=MC+CD=MC+AN
∴△BNM周长=BN+MN+BM=BN+AN+MC+BM=4
∴△BMN周长不变
证明完毕
思路:先通过全等或旋转得到△APN≌△CPD
再根据角度、边证明△PNM≌△PDM
得出MN就是AN与MC的和
则△BMN周长就是AB+BC=4
所以无论N在线段AB,M在线段BC上怎样运动,△BMN周长都是固定的
若不限制M、N的运动,虽然MC、AN与MN关系不一样,但是△BMN周长仍是不变

如图那图在哪 有图的话我拿给我同学解 他们应该是没问题的

我也正在查询这道题...........................................................

收起

如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. (2)求证BP=EF+FQ( 已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图 已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN, 已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0° 如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长. 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证:1.5<t<2. 6cm 等边20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀 1.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上的一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APB=60°,则CD的长为3/2 2.如图,AB=AC,BD=BC,若∠=40°,则∠ABD的度数是30° 如图,在等边△ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=2/3,则△ABC的边长为__A.3 B.4 C.5 D.6 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_____________. 初二的数学题,请大家帮忙.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=2/3,则△ABC的边长为: A.3 B.4 C.5 D.6 如果会写过程的话,最好写一下解题思路或者过程.谢 如图,等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=2/3,则△ABC的边长为( )A.3 B.4 C.5 D.6还有别的方法吗?可以再细一些吗? 如图,D为等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BC,求∠P的度数如图 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 已知,△ABC为等边△,D和E是射线BC,CA上的点,且BD=CE.已知,△ABC为等边△,D和E是射线BC,CA上的点,且BD=CE,AD,所在的直线交于P(1)如图1,求∠APB的度数(要最简便的算法,但要有依据,依据不写)(2)