已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)证明函数f(x)在定义域上恒大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/04 06:35:03
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)证明函数f(x)在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)
证明函数f(x)在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)证明函数f(x)在定义域上恒大于0
①
3^x-1≠0,x≠0,
定义域是{x| x≠0}.
②
f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= -x(3^(-x)+1)/[2(3^(-x)-1)]
分子分母同乘以3^x得
= -x(1+3^x)/ [2(1-3^x)]
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= f(x),所以函数是偶函数.
③f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
当x>0时,3^x>1,
则x(3^x+1)/[2(3^x-1)] >0,即f(x) >0.
因为函数是偶函数,图像关于y轴对称,
所以x<0时,f(x) >0.
∴函数f(x)在定义域上恒大于0.
(1)3的x次幂-1=/0
X=/0
(1)分母不为0可得定义域X不等于0
(2)原函数中括号内通分,解得f(x)=x(1+3的x次幂)/2(3的x次幂-1)
f(-x)=-x(1+3的-x次幂)/2(3的-x次幂-1)分子分母同乘以3的x次幂得f(-x)=f(x) 即偶函数
(3)当X>0时,1/(3的x次幂-1)+1/2>0 f(x)>0
因为是偶函数,所以f(-x)>0 所以恒...
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(1)分母不为0可得定义域X不等于0
(2)原函数中括号内通分,解得f(x)=x(1+3的x次幂)/2(3的x次幂-1)
f(-x)=-x(1+3的-x次幂)/2(3的-x次幂-1)分子分母同乘以3的x次幂得f(-x)=f(x) 即偶函数
(3)当X>0时,1/(3的x次幂-1)+1/2>0 f(x)>0
因为是偶函数,所以f(-x)>0 所以恒大于0
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