已知函数f(x)=x[1/（3的x次幂-1）+1/2】（1)求函数f（x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性（3）证明函数f(x)在定义域上恒大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:29:47
已知函数f(x)=x[1/（3的x次幂-1）+1/2】（1)求函数f（x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性（3）证明函数f(x)在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/（3的x次幂-1）+1/2】（1)求函数f（x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性（3）
证明函数f(x)在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/（3的x次幂-1）+1/2】（1)求函数f（x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性（3）证明函数f(x)在定义域上恒大于0
①
3^x-1≠0,x≠0,
定义域是{x| x≠0}.
②
f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= -x(3^(-x)+1)/[2(3^(-x)-1)]
分子分母同乘以3^x得
= -x(1+3^x)/ [2(1-3^x)]
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= f(x),所以函数是偶函数.
③f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
当x>0时,3^x>1,
则x(3^x+1)/[2(3^x-1)] >0,即f(x) >0.
因为函数是偶函数,图像关于y轴对称,
所以x<0时,f(x) >0.
∴函数f(x)在定义域上恒大于0.
(1)3的x次幂-1=/0
X=/0
(1)分母不为0可得定义域X不等于0
（2）原函数中括号内通分，解得f(x)=x（1+3的x次幂）/2（3的x次幂-1）
f(-x)=-x（1+3的-x次幂）/2（3的-x次幂-1）分子分母同乘以3的x次幂得f(-x)=f(x) 即偶函数
（3）当X>0时，1/（3的x次幂-1）+1/2>0 f(x)>0
因为是偶函数，所以f(-x)>0 所以恒...
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(1)分母不为0可得定义域X不等于0
（2）原函数中括号内通分，解得f(x)=x（1+3的x次幂）/2（3的x次幂-1）
f(-x)=-x（1+3的-x次幂）/2（3的-x次幂-1）分子分母同乘以3的x次幂得f(-x)=f(x) 即偶函数
（3）当X>0时，1/（3的x次幂-1）+1/2>0 f(x)>0
因为是偶函数，所以f(-x)>0 所以恒大于0
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