在三角形ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC为等差数列,且三角形内角A,B,C也是等差数列,判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:47:27
在三角形ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC为等差数列,且三角形内角A,B,C也是等差数列,判断三角形形状
在三角形ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC为等差数列,且三角形内角A,B,C也是等差数列,判断三角形形状
在三角形ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC为等差数列,且三角形内角A,B,C也是等差数列,判断三角形形状
由三角形内角A,B,C成等差数列可得
A+C=2B
又A+B+C=180°
所以B=60°
由lgsinA+lgsinC=2lgsinB可得
sinA*sinC=sinB*sinB
即ac=b*b
由余弦定理得b*b=a*a+c*c-2a*c*cosB
所以由以上两式结合B=60°可得
ac=a*a+c*c-ac
即（a-c）*(a-c)=0
所以a=c,
又因为B=60°
所以△ABC是等边三角形
目测公差为0的时候就是等边- -
三角形内角A,B,C也是等差数列，判断三角形形状
推出 B=60 A+C=120
lgsinA lgsinB lgsinC 成等差数列--->2lgsinB=lgsinA+lgsinC
--->sin²B=sinAsinC=(√3/2)²=3/4
--->-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C...
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目测公差为0的时候就是等边- -
三角形内角A,B,C也是等差数列，判断三角形形状
推出 B=60 A+C=120
lgsinA lgsinB lgsinC 成等差数列--->2lgsinB=lgsinA+lgsinC
--->sin²B=sinAsinC=(√3/2)²=3/4
--->-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]=3/4
--->(1/2)[(1/2)+cos(A-C)]=3/4
--->cos(A-C)=1
--->A=C--->A=C=60度=B
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