几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 19:24:29
几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积.几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角

几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积.
几何超难题!
设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积.

几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积.
证明:设P点至五边形边AB,BC,CD,DE,EA的距离分别为h1,h2,h3,h4,h5;
P点至五边形各对角线AC,AD,BD,BE,CE的距离分别为m1,m2,m3,m4,m5.
令R为五边形ABCDE外接圆的半径.
根据简单几何定理:三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积.
在ΔPAB中,得:
PA*PB=2R*h1……(1-1)
同理可得:
PB*PC=2R*h2……(1-2)
PC*PD=2R*h3……(1-3)
PD*PE=2R*h4……(1-4)
PE*PA=2R*h5……(1-5)
在ΔPAC中,得:
PA*PC=2R*m1……(2-1)
同理可得:
PA*PD=2R*m2……(2-2)
PB*PD=2R*m3……(2-3)
PB*PE=2R*m4……(2-4)
PC*PE=2R*m5……(2-5)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得:
h1*h2*h3*h4*h5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (3)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得:
m1*m2*m3*m4*m5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (4)
所以则有:h1*h2*h3*h4*h5=m1*m2*m3*m4*m5.
证明完毕!
备注:实际上我们有更一般结论:
定理:圆内接n边形(n≥4) 外接圆上任一点至各条对角线的距离之积的2/(n-3) 次方等于该点至各边的距离之积.
定理证明与上述证明方法相同,关键要注意量纲,n边形有n条边和n(n-3)/2条对角线.

设P点至五边形边AB,BC,CD,DE,EA的距离分别为h1,h2,h3,h4,h5;
P点至五边形各对角线AC,AD,BD,BE,CE的距离分别为m1,m2,m3,m4,m5。
令R为五边形ABCDE外接圆的半径。
根据简单几何定理:三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积。
在ΔPAB中,得:
PA*PB=2R*h1……(1-1)
同理可得...

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设P点至五边形边AB,BC,CD,DE,EA的距离分别为h1,h2,h3,h4,h5;
P点至五边形各对角线AC,AD,BD,BE,CE的距离分别为m1,m2,m3,m4,m5。
令R为五边形ABCDE外接圆的半径。
根据简单几何定理:三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积。
在ΔPAB中,得:
PA*PB=2R*h1……(1-1)
同理可得:
PB*PC=2R*h2……(1-2)
PC*PD=2R*h3……(1-3)
PD*PE=2R*h4……(1-4)
PE*PA=2R*h5……(1-5)
在ΔPAC中,得:
PA*PC=2R*m1……(2-1)
同理可得:
PA*PD=2R*m2……(2-2)
PB*PD=2R*m3……(2-3)
PB*PE=2R*m4……(2-4)
PC*PE=2R*m5……(2-5)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得:
h1*h2*h3*h4*h5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (3)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得:
m1*m2*m3*m4*m5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (4)
所以则有:h1*h2*h3*h4*h5=m1*m2*m3*m4*m5。
证明完毕!
一般结论:
定理:圆内接n边形(n≥4) 外接圆上任一点至各条对角线的距离之积的2/(n-3) 次方等于该点至各边的距离之积。
定理证明与上述证明方法相同,关键要注意量纲,n边形有n条边和n(n-3)/2条对角线。

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几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积. 数学初二竞赛几何一道难题!在凸五边形ABCDE中,角BAE+角AED=270度,角BCD=90度,AB=3,BC=12,CD=5,DE=4,AE=8,则五边形ABCDE的面积等于多少?图看题就能画出来,对的必重谢(我的想法是连接BD,图画的好的话应 中学几何超难题目 初二几何题(有图)条件,角BON=108度,求证BM=CN五边形ABCDE是正五边形 急求解决超难数学几何题ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证:BC+BD= √2 BE.(五边形对称轴穿过A 点) 五边形ABCDE的各顶点将其外接圆圆周分成1:2:3:4:5五部分,求五边形ABCDE的各内角大小 五边形ABCDE的各顶点将其外接圆圆周分成2:3:4:5:6五部分,求五边形ABCDE各内角的大小 在五边形ABCDE中, 在五边形ABCDE中, 如图五边形ABCDE 如图,五边形ABCDE 如图 一块五边形木板ABCDE 是由矩形木板AFDE截去∠F剩下的,AE=130cm ED=100cm BF=80cm FC=40 现要在五边形木板ABCDE上再截一块矩形木板NPME 且点P在线段BC上 若设PM的长为x cm 举行NPME的面积为y cm² 求 1.设P(x)是整系数多项式,且有P(19)=P(94)=1994,且其常数项绝对值小于1000,球该常数项.2.在凸五边形ABCDE中,AB⊥CD,BC⊥DE,AB=AE=DE=1,求证BC+CD 二次函数题:大家能不能帮我看看哪算错了已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.我的算法是,过P向CF作垂线,交CF于Q,设QB为x,则P 如图,五边形ABCDE是正五边形,曲线EFGHIJ叫做正五边形ABCDE的渐开线 设ABCDE为凸五边形,AD是一条对角线.已知∠EAD>∠ADC,∠EDA>∠DAB.求证:AE+ED>AB+BC+CD. 如图6,已知五边形ABCDE,F是边BC上一点,且FG平行CD,那么五边形ABCDE与五边形ABFGE是否相似,为什么 已知五边形ABCDE,F是边BC上的一点,且FG//CD那么五边形ABCDE与五边形ABFGE是否相似