推导一个海伦公式知道三边长,算数学三角形面积的公式是S三角形=√——————————————s（s－a）（s－b）（s－c）“S三角形”中的“S”意为面积,“√——”是二次根的意思,“s
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:25:06
推导一个海伦公式知道三边长,算数学三角形面积的公式是S三角形=√——————————————s（s－a）（s－b）（s－c）“S三角形”中的“S”意为面积,“√——”是二次根的意思,“s
推导一个海伦公式
知道三边长,算数学三角形面积的
公式是
S三角形=√——————————————
s（s－a）（s－b）（s－c）
“S三角形”中的“S”意为面积,“√——”是二次根的意思,“s（s－a）（s－b）（s－c）”的“s”是周长的一半.
推导一个海伦公式知道三边长,算数学三角形面积的公式是S三角形=√——————————————s（s－a）（s－b）（s－c）“S三角形”中的“S”意为面积,“√——”是二次根的意思,“s
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
我说思路。有兴趣的话你推一下。
S = 1/2 ab*Sin C
下面只要把SinC 表示出来就可以了
也就是求出一个高的长度，设这个高的长度为X
出现了两个Rt三角形
可以列出2个方程。讲X解出，用3个边的长度表示。
然后就有了Sin C
再带入1/2 ab SinC
就可以，可能有一点繁琐，如果对数学有兴趣就尝试一下...
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我说思路。有兴趣的话你推一下。
S = 1/2 ab*Sin C
下面只要把SinC 表示出来就可以了
也就是求出一个高的长度，设这个高的长度为X
出现了两个Rt三角形
可以列出2个方程。讲X解出，用3个边的长度表示。
然后就有了Sin C
再带入1/2 ab SinC
就可以，可能有一点繁琐，如果对数学有兴趣就尝试一下
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