f(x)=sinx/(2+cosx) 单调区间设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间 (2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围复制靠边站.我笨.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:12:02
f(x)=sinx/(2+cosx)单调区间设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间(2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围复制靠边站.我笨.f(x)=s

f(x)=sinx/(2+cosx) 单调区间设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间 (2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围复制靠边站.我笨.
f(x)=sinx/(2+cosx) 单调区间
设函数f(x)=sinx/(2+cosx)
(1)求f(x)的单调区间
(2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围
复制靠边站.我笨.

f(x)=sinx/(2+cosx) 单调区间设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间 (2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围复制靠边站.我笨.
f(x)=sinx /(2+cosx)
f '(x) = [ cosx (2+cosx) - sinx (-sinx) ] / (2+cosx)^2
= (1+2cosx) / (2+cosx)^2
(1) 1+2cosx ≥ 0,cosx ≥ -1/2,单增,即单增区间 [ 2kπ-2π/3,2kπ+2π/3];
单减区间 [ 2kπ+2π/3,2kπ+4π/3]
(2) 令 g(x) = f(x) - a x ,x ≥ 0
g(x) = ( sinx - 2a x - a x cosx ) / ( 2+cosx),分母>0,
=> h(x) = sinx - a x (2+ cosx) ≤ 0,h(0) = 0
=> sinx /x ≤ a (2+cosx),
由 x = π/2 得 a ≥ 1/π