函数f(x)=(1-e^x)/(1+e^2x)的值域是（-1，1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:37:47
函数f(x)=(1-e^x)/(1+e^2x)的值域是（-1，1）
函数f(x)=(1-e^x)/(1+e^2x)的值域是
（-1，1）
函数f(x)=(1-e^x)/(1+e^2x)的值域是（-1，1）
当1-e^x=0时,y=0;
当1-e^x≠0时,y=1/[(1-e^x)+2/(1-e^x)-2],
令t=1-e^x,y=1/(t+2/t-2),
设g(t)=t+2/t,为勾号函数,
x<0,则0
所以y=1/(t+2/t-2)<1;
x>0,则t<0,g(t)=t+2/t<=-2√2,
所以y=1/(t+2/t-2)
∈[1/(-2√2-2),0)
综上,y∈[-(√2-1)/2,1)
给出的答案是错的,楼上图对的.
先换元，把e^x换成t，则t>0,则函数变成了y=(1-t)/(1+t^2)
接着利用判别式的方法求值域，转化成关于t的一个二次方程（y看做系数）yt^2-t+1-y=0，利用t有正根，(根的分布问题）得到不等式组：1-4y(1-y)>=0;1/2y>0;f(0)>0;联立不等式组解出答案：0=
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先换元，把e^x换成t，则t>0,则函数变成了y=(1-t)/(1+t^2)
接着利用判别式的方法求值域，转化成关于t的一个二次方程（y看做系数）yt^2-t+1-y=0，利用t有正根，(根的分布问题）得到不等式组：1-4y(1-y)>=0;1/2y>0;f(0)>0;联立不等式组解出答案：0=
收起
当x在0到正无穷大，函数的值就是0
当x在0到负无穷大，函数的值就是1
所以值域就是（0，1）
用换元法可以做。记e的x次为t,0
如果你的是这样的话 f(x)=(1-e^x)/(1+e^(2x)) 我用数学软件画出来的图像时这样子的 最大 极限是 1没错 不过最小值 不是1 而是{f(x)=-0.207107, { x= 0.881373}} 图像如下