方程a|x|=|x+a|仅有负根,则实数a的范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:08:31
方程a|x|=|x+a|仅有负根,则实数a的范围是?
方程a|x|=|x+a|仅有负根,则实数a的范围是?
方程a|x|=|x+a|仅有负根,则实数a的范围是?
a|x|=|x+a|
由于|x|>=0 |x+a|>=0 同时a=0的情况X=0可以排除
那么a>0 第一条件
仅有负根 则 x
如果x>0，则 ax=x+a，解得 x=a/(a-1)>0，a>1或者 a<0
也就是说在 a<0是不可能的，所以a>1
也就是说 a>1时，方程有正根，而现在是方程不能有正根，所以 a<=1
也就是说，只有 0
☞(a&su...
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如果x>0，则 ax=x+a，解得 x=a/(a-1)>0，a>1或者 a<0
也就是说在 a<0是不可能的，所以a>1
也就是说 a>1时，方程有正根，而现在是方程不能有正根，所以 a<=1
也就是说，只有 0
☞(a²-1)x²-2ax-a²=0, △≥0,a²≥0（这是必然的，写这个为了更明确点而已）
仅有负根☞x1+x2=a/(a²-1)<0,x1x2=a²/(1-a²)>0
解得:0
收起
要方程两边成立,a>=0
方程两边平方得(ax)^2=x^2+2ax+a^2
(1-a^2)x^2+2ax+a^2=0
设两根为x1,x2
4a^2-4(1-a^2)a^2>=0且x1x2=a^2/(1-a^2)<0
a^4>=0且1-a^2<0
a^2>1
a<-1或a>1
故a>1
a|x|=|x+a|
因x<0
所以|x|=-x
-ax=±(a-x)
即-ax±(a-x)=0
则有 x+a-ax=0和x+a+ax=0两式
当x+a-ax=0时
解得 x=-a/(1-a)=a/(a-1)
当a=0时，x=0，x≮0
当a＞0时，a-1＜0，x<0
当a＞0时，a-1＞0，x＞0，x≮0
当...
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a|x|=|x+a|
因x<0
所以|x|=-x
-ax=±(a-x)
即-ax±(a-x)=0
则有 x+a-ax=0和x+a+ax=0两式
当x+a-ax=0时
解得 x=-a/(1-a)=a/(a-1)
当a=0时，x=0，x≮0
当a＞0时，a-1＜0，x<0
当a＞0时，a-1＞0，x＞0，x≮0
当a＜0时，a-1<0，x＞0，x≮0
当x+a+ax=0时
解得 x=-a/(1+a)
当a=0时，x=0，x≮0
当a＞0时，x<0
当a＜0时，a+1＜0，x＜0
当a＜0时，a+1＞0，x<0
综上
得:0
收起