设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:55:44
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设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
设x=t,则
(1)f(t)+2f(1/t)=3t
用1/t替代t,得
(2)f(1/t)+2f(t)=3/t
(2)*2-(1)式,得:
f(t)=2/t-t
故 f(x)=2/x-x

f(x)+2f(1/x)=3x 1)
将x用1/x替换
f(1/x)+2f(x)=3/x 2)
所以2)×2-1),得
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x - x