点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC写明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:20:40
点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC写明理由
点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC
写明理由
点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC写明理由
因为OB⊥OC(已知)
所以∠BOC=90°(垂直定义)
所以∠AOB+∠COD=∠AOD-∠BOC
=180°-90°
=90°
因为AO=AB,DO=DC(已知)
所以∠ABO=∠AOB,∠DCO=∠COD(等边对等角)
所以∠ABO+∠DCO=90°(等量代换)
在△ABO和△CDO中,
∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°
∠COD+∠CDO+∠DCO=180°
(三角形内角和定理)
所以∠BAO+∠CDO=180°-∠ABO-∠AOB+180°-∠DCO-∠COD
=360°-(∠AOB+∠ABO+∠COD+∠DCO)
=360°-(∠AOB+∠COD)-(∠ABO+∠DCO)
=360°-90°-90°
=180°
所以AB平行DC(同旁内角180°,两直线平行)
∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°
全部展开
∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC+∠OAB+∠ODC=360°
即∠OAB+∠ODC=180°
又两直线平行内角为补角。
∴AB‖DC
收起