为什么在数列极限中,当|a|>1,或a= -1时,lim(n→∞)aⁿ 不存在呢?

为什么在数列极限中,当|a|>1,或a= -1时,lim(n→∞)aⁿ 不存在呢? 数列｛Xn｝中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限. 求证满足以下条件的数列存在极限1、数列an严格单调递增2、当n趋近于正无穷时,lim[a(n+1)-a(n)]=0求证其存在极限或者可能不存在极限……如果不一定存在的话也请证明或给出反例! 数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).判断数列{Xn}的极限是否存在；若存在,求x->无穷时数列的极限PS主要证明数列递减?（关键：为什么a/Xn²≤1） 对于数列A(n),极限（2n-1)An=1,求极限 n*A(n) 数列的极限中,由|Xn-a|a/2 高数入门根据数列极限的 定义证明：当x趋近于无穷大时（根号下（n^2+a^2)） 的 极限=1 对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.2k-1 和 2k 都是数列的下标,也就是这个数列的奇数列的极限是a,偶数列的极限是a,证明原数列的极限是a. 对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|我的意思是:比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11, 关于数列极限,刚学数学书上写：一般地,在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列an中的an无限趋近于一个常数A,那么A是an极限.一般地,任何一个无穷的常数数列的极限就是这个常数本身.为什么 判断a[n]=1/(n+1)是否有极限,如果有极限,写出数列的极限. 超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a ) n-1 n n+1 n n n-1 a =a,且a与k均为常数,求：1 1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限n 2）a n 关于收敛数列的保号性(如果Xn的极限是a,且a大于0或小于0,那么存在正整数N大于0,当n大于N,都有Xn大于0或者0书上写的是:就a大于0的情形证明,有数列极限的定义,对ε=a／2＞0，那么存在正整数N＞ 高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. 对于收敛数列的保号性请问：对于收敛数列{xn},极限为a,若a>0,那个任意正值若取2a,计算出的xn符号不就存在为负的可能?在问题中“那个任意正值”可设为d,指的是1xn-a10,存在正整数N>O,当n>N时有 关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2? 数列极限的定义中,为什么说｜xn-a｜＜ε.为什么要加一个绝对值呢? 一道高二数列极限题已知：正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0