已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.【给思路.】(R+)是正实数∅是空集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:18:58
已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.【给思路.】(R+)是正实数∅是空集已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=&#

已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.【给思路.】(R+)是正实数∅是空集
已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.
【给思路.】
(R+)是正实数
∅是空集

已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.【给思路.】(R+)是正实数∅是空集
当a=0时,A={-1}.符合题义
当a≠0时,
(一)设ax^2+4x+4=0的根是x1,x2,根的判别式:4^2-4*a*4≥0得a≤1
因为A∩(R+)=空集即x1≤0,x2≤0,所以x1+x2≤0,x1*x2≤0即-4/a≤0,4/a≥0,得a>0
所以有:0

A∩(R+)=∅,就是A的解不是正实数
利用特殊点,结合图象
ax^2+4x+4=y 经过(0.4)
要使他符合条件
要a>0 -b/2a<0
或a>0 -b/2a>0且△<0
解得a>0
(不懂请问)

a不为0时
用根系关系
A的解应为负数
4/a>0且
4/(-2a)<0
解得a>0
a=0时
A={-1}.符合题义
综上得a≥0