已知a+b=1,求a的立方+b的立方+3ab的平方+3a的平方b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 12:51:14
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已知a+b=1,求a的立方+b的立方+3ab的平方+3a的平方b的值

已知a+b=1,求a的立方+b的立方+3ab的平方+3a的平方b的值
∵a+b=1
∴a³+b³+3ab²+3a²b
=﹙a³+b³﹚+﹙3ab²+3a²b﹚
==(a+b)(a²-ab+b²)+3ab(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²+3ab)
=(a+b)(a²+2ab+b²)
=(a+b)³
=1³
=1

原式=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²+3ab)
=(a+b)(a²+2ab+b²)
=(a+b)³
=1³
=1