求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:46:27
求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5求极限,x趋于1,求[1-x^(
求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
求极限,
x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
用等价无穷小代换,(1+u)^a-1等价于au,当u→0时,则1-(1+u)^a等价于-au
则：1-x^(a+b)
=1-(x-1+1)^(a+b) 这里的x-1相当于上面的u
等价于：-(a+b)(x-1)
1-x^a=1-(x-1+1)^a等价于：-a(x-1)
1-x^b=1-(x-1+1)^b等价于：-b(x-1)
原极限式变为：-(a+b)(x-1) / √(ab)*|x-1|
这个如果是单侧极限可以算出来,极限的话不存在啊.
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有条件吧？ab>0?
做变换x-1=t，x=1+t，t趋于0，原式变为
【1-(1+t)^(a+b)】/【(1-(1+t)^a)(1-(1+t)^b)】，
再注意到1-（1+t)^k等价于-kt（当t趋于0时），因此
分子等价于-(a+b)t，分母等价于
(-at*(-bt))^(1/2)=(ab)^(1/2)t。
因此两者相除得极限是-(a+b)/...
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有条件吧？ab>0?
做变换x-1=t，x=1+t，t趋于0，原式变为
【1-(1+t)^(a+b)】/【(1-(1+t)^a)(1-(1+t)^b)】，
再注意到1-（1+t)^k等价于-kt（当t趋于0时），因此
分子等价于-(a+b)t，分母等价于
(-at*(-bt))^(1/2)=(ab)^(1/2)t。
因此两者相除得极限是-(a+b)/(ab)^(1/2)。
收起
求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
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