已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:01:36
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
因a²+1/81a²≥2/9,b²+1/81b²≥2/9,c²+1/81c²≥2/9
则a²+b²+c²+(1/a²+1/b²+1/c²)/81≥2/3
则（a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²
=6+a²+1/a²+b²+1/b²+c²+1/c²
≥6+2/3+80(1/a²+1/b²+1/c²)/81
又1/a²+1/b²+1/c²≥3(1/abc)^(2/3)
又1=a+b+c≥3(abc)^(1/3)
=>(1/abc)^(2/3)≥9
则1/a²+1/b²+1/c²≥27
则原式≥20/3+80*27/81=100/3
好象是20吧!我用的口算,不一定准!
a=b=c=1/3时最小
得出（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
=（1/3+3)^2+(1/3+3)^2+(1/3+3)^2
=3*100/9
=100/3
a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2=2(a+b+c)+2(1/a+1/b+1/c)
=2+2(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=2+2(1+a/b+a/c+
b/a+1+b/c+1/a+1/b+1/c)≥
2+2(3+3均直定理)=20
a=b=c=1/3时最小
得出（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值为24
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a b c为三个不相等的正数,且abc=1.求(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27
已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求abc的最小值
已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
柯西、均值不等式的简单问题- -已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值原式=a2+2+1/a2+b2+2+1/b2+c2+2+1/c2=(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
已知a b c均为实数 且a+b+c+0 abc+16 求正数C的值
已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围
设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值
有关基本不等式的解题思路例如：已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解
已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc均为正数,且a+1:b+C+2=b+1:a+c+2=c+1:a+b+2=k,求k的值是八年级北师大版的题,相似图形中的线段的比!