已知,ABCD为矩形,S△ABE=1.5 S△ECF=3 S△ADF=2求S△AEF急.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:13:51
已知,ABCD为矩形,S△ABE=1.5 S△ECF=3 S△ADF=2求S△AEF急.
已知,ABCD为矩形,S△ABE=1.5 S△ECF=3 S△ADF=2求S△AEF
急.
已知,ABCD为矩形,S△ABE=1.5 S△ECF=3 S△ADF=2求S△AEF急.
先求出□ABCD的面积,然后减去三个△的面积
由已知得
AB=DC
AD=BC
AB*BE=2*1.5=3 ∴BE=3/AB
AD*DF=2*2=4 ∴DF=4/AD
又∵ EC*FC=2*3=6 EC=AD-BE FC=AB-DF
∴ (AD-BE)*(AB-DF)=6
化简 AD*AB+12/(AD*AB)=13
设 □ABCD的面积=S 则S=AD*AB 代入上式并化简
S^2-13S+12=0
解方程得 S1=12,S2=1(不合题意舍去)
则S△AEF=S□ABCD-S△ABE- S△ECF-S△ADF=12-1.5-3-2=5.5
设CE=x,CF=y,AB=a,BC=b,于是有
a(b-x)=3,——(1)
xy=6,——(2)
b(a-y)=4——(3)
由(1),(3)得,x=(ab-3)/a,y=(ab-4)/b,
把以上两式代入(2)得,(ab-3)(ab-4)/ab=6
(ab)^2-13ab+12=0,(ab-12)(ab-1)=0,
ab=12,ab=1...
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设CE=x,CF=y,AB=a,BC=b,于是有
a(b-x)=3,——(1)
xy=6,——(2)
b(a-y)=4——(3)
由(1),(3)得,x=(ab-3)/a,y=(ab-4)/b,
把以上两式代入(2)得,(ab-3)(ab-4)/ab=6
(ab)^2-13ab+12=0,(ab-12)(ab-1)=0,
ab=12,ab=1(舍去)
所以,S△AEF=12-1.5-3-2=5.5。
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