函数有界
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:00:49
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函数有界
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在百度找来的,好多都忘了
函数的有界性
函数的有界性定义：
设函数f(x)的定义域为D,数集X⊆D如果存在数K1使得 f(x)≤K1
对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.此外,如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界.如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任一x∈X都成立,则称函数在X上有界.如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界；这也就是说,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界.
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界.
举例：
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性.例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性.但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界.
三角函数有界= =对数函数，指数函数都有届