6.2第一型曲面积分有问:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:37:56
6.2第一型曲面积分有问:6.2第一型曲面积分有问:6.2第一型曲面积分有问:取Σ:z=2-(x²+y²)z''x=-2x、z''y=-2ydS=√[1+(z''x)²+(z''
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取Σ:z = 2 - (x² + y²)
z'x = - 2x、z'y = - 2y
dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy = √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
取D:x² + y² ≤ 2 ==> r ≤ √2、0 ≤ θ ≤ 2π
∫∫Σ 3z dS
= ∫∫D 3[2 - (x² + y²)] * √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= 3∫(0,2π) dθ ∫(0,√2) (2 - r²)√(1 + 4r²) * r dr
= 6π * (- 1/40)(2r² - 7)(1 + 4r²)^(3/2):(0,√2)
= 6π * (81/40 - 7/40)
= 111π/10
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5.1第一型曲面积分有问:
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