5.2第一型曲面积分有问:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:51:23
5.2第一型曲面积分有问:5.2第一型曲面积分有问:5.2第一型曲面积分有问:L:x=t+2、dx=dty=2t-1、dy=2dtz=2t、dz=2dt0≤t≤1∫Lz²/(x²+

5.2第一型曲面积分有问:
5.2第一型曲面积分有问:

5.2第一型曲面积分有问:
L:
x = t + 2、dx = dt
y = 2t - 1、dy = 2 dt
z = 2t、dz = 2 dt
0 ≤ t ≤ 1
∫L z²/(x² + y²) ds
= ∫(0,1) (2t)²/[(t + 2)² + (2t - 1)²] * √[(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²] dt
= ∫(0,1) 4/5 * t²/(t² + 1) * √(1 + 4 + 4) dt
= (12/5)∫(0,1) [1 - 1/(t² + 1)] dt
= (12/5)[t - arctant]:(0,1)
= (12/5)(1 - π/4)
= (3/5)(4 - π)