第一型曲面积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:01:36
第一型曲面积分第一型曲面积分第一型曲面积分S：z≥√(1-x^2-y^2),Dxy：x^2+y^2≤1,√(1+Zx^2+Zy^2)=1/√(1-x^2-y^2),原积分=∫∫(x^2+y^2+(1-
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S：z≥√(1-x^2-y^2),Dxy：x^2+y^2≤1,√(1+Zx^2+Zy^2)=1/√(1-x^2-y^2),
原积分=∫∫(x^2+y^2+(1-x^2-y^2)^(3/2))* 1/√(1-x^2-y^2)*dxdy,用极坐标换元法
=∫(0->1) (r^2+(1-r^2)^(3/2))* 1/√(1-r^2)*rdr∫(0->2π)dθ
=2π*∫(0->1) (r^2/√(1-r^2)+1-r^2) *rdr
=2π*[∫(0->1) (r^2/√(1-r^2) *rdr +∫rdr -∫r^3dr]
=2π*[∫(0->1) (r^3/√(1-r^2) dr +1/2*r^2 -1/4*r^4]
=2π*[∫(0->1) (-r^2d√(1-r^2)] +2π*(1/2 -1/4)
=2π*[ (-r^2*√(1-r^2) |(0->1) + ∫(0->1) √(1-r^2)*d(r^2)] +π/2
=2π*[ 0-2/3*(1-r^2)^(3/2)|(0->1) ] +π/2
=2π*[2/3 ] +π/2
=11π/6
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6.2第一型曲面积分有问：
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高数第一型曲面积分,第二题.
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高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?还有第一第二型曲面积分~
曲线积分曲面积分的问题是不是第一型第二型曲线积分和第一型曲面积分可以将边界方程带入被积函数而第二型曲面积分不可以.