两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:40:08
两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△A
两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...
两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,AE 和BC相交于点M,AF与 CD相交于点N.
(1)求四边形AMCN的面积.
(2)探索△AMN何时面积最小,并说明理由,同时求出这个最小面积.
两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△A
根据lz提供的题意,首先画出图.如图所示.
(1)因为S(AMCN)=S(AMC)+S(ACN),S(ABC)=S(AMC)+S(ABM).先考虑S(ACN)和S(ABM)的关系.角EAF=角BAC=60度,抛去两角公共角MAC,角3=角4.又因为两等边三角形中,角1=角2=60度,AB=AC=a,故三角形(ABM)全等于三角形(ACN).故S(ACN)=S(ABM).故S(AMCN)=S(ABC)=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a².
(2)要求S(AMN),可以用S(AMN)=S(AMCN)-S(MCN).S(AMCN)已知,关键求S(MCN).设ND=x,CN=a-x,BM=CN=a-x,MC=BC-BM=a-(a-x)=x.角BCD=120度.故S(MCN)=(1/2)*MC*CN*sin(角BCD)=(1/2)*x*(a-x)*sin(120)=-(√3/4)(x-a/2)²+(√3/16)a² .想求最小的S(AMN),则求最大的S(MCN).最大的S(MCN)显而易见=(√3/16)a² .所以minS(AMN)=(√3/4)a²-(√3/16)a² =(3√3/16)a² .
啊!答完了.多少年没做的题.要表达出来,很是辛苦啊.
(1)四边形AMCN的面积=(√3/4)a²
(2)△AMN最小面积=(3√3/16)a²
BE=CF
(1): 因为 AB=AC,∠ABE=∠ACF=60°,∠BAE=∠CAF=60°-∠EAC
所以 △ABE全等于△ACF 所以 BE=CF
(2) 同理,AB=AC,∠ABE=∠ACF=60°,∠BAE=∠CAF= 60°+∠CAE
证明 △ABE全等于△ACF 可以得出BE=CF