三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:17:20
三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
三角函数和解析几何综合题
三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
回答 应该错了吧 和差化积公式应该背错了
可是化简的最后答案又对了
修正一下吧
椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点是（-2，0）和（2，0), |AB| = 4
sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)
sin[（B-A）/2] *sin[（B+A）/2] = (1/2)cos(C /2)*sin [(B+A)/2]
(1/2)(sinB-sinA) = (1/4)sinC
由正弦定理
(1/2)(|CA|-|CB|) =...
全部展开
椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点是（-2，0）和（2，0), |AB| = 4
sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)
sin[（B-A）/2] *sin[（B+A）/2] = (1/2)cos(C /2)*sin [(B+A)/2]
(1/2)(sinB-sinA) = (1/4)sinC
由正弦定理
(1/2)(|CA|-|CB|) = (1/4)|AB| = 1
|CA|-|CB| = 2
C的轨迹为以A和B为焦点， 双曲线的右半支 (因为sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)>0, 角B>角A），由双曲线定义 c=2, a=1, b=√3
C的轨迹方程为
3x²-y² = 3 (x>0)
收起