三角函数与平面向量设向量a=(1+cosA,sinA),b=(1-cosB,sinB),c=(1,0),A属于（0,π）,B属于（π,2π）,a与c的夹角为m,b与c的夹角为n,且n-m=π/6,求sin（A-B）/4的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:12:55
三角函数与平面向量设向量a=(1+cosA,sinA),b=(1-cosB,sinB),c=(1,0),A属于（0,π）,B属于（π,2π）,a与c的夹角为m,b与c的夹角为n,且n-m=π/6,求sin（A-B）/4的值.
三角函数与平面向量
设向量a=(1+cosA,sinA),b=(1-cosB,sinB),c=(1,0),A属于（0,π）,B属于（π,2π）,a与c的夹角为m,b与c的夹角为n,且n-m=π/6,求sin（A-B）/4的值.
三角函数与平面向量设向量a=(1+cosA,sinA),b=(1-cosB,sinB),c=(1,0),A属于（0,π）,B属于（π,2π）,a与c的夹角为m,b与c的夹角为n,且n-m=π/6,求sin（A-B）/4的值.
1.对于向量a,由A的限制我们可以判断出a的范围是：a（+,+）,啥意思?此向量指向第一象限!然后呢?：将a看成a（x,y）的形式,不知你还记不记得有个东西叫斜率?是说：k=tanθ=[（y1-y0）/（x1-x0）];这里的x0,y0都是0（原点呗）,那爽了：tanθa=(y1/y0)=(sinA/(1+cosA))=tan(A/2);然后呢?咱有θa=A/2+k兀,k=多少呢?k只敢=偶数,否则咱A/2属于（0,兀/2）,再加上个奇数的k,不导到第三象限上去了嘛（说好a是第一象限的）.好,θa=A/2.可=θ1说明啥?θ1作为a和c夹角必须是个锐角,而显然θc=0.那θa不A/2定了!θ1当然就是θa了!
2.同理向量b,b的范围是：b（+,-）,此向量指四象限!然后就是tanθb=(sinB/(1-cosB))=tan((兀-B)/2);接着呢?θb=(兀-B)/2+k兀,(兀-B)属于(-兀,0),(兀-B)/2属于(-兀/2,0),第四象限属性说k不能为奇数,夹角定义说k不能大于等于2,好,k为0；此时应注意：θ2说的是θb和0的夹角,为正,所以说θ2=-θb!
3.兀/6(30度)=θ1-θ2=θa+θb=A/2+(兀-B)/2;咱有：兀/12=兀/4+（A-B）/4即-sin兀/3=sin[(A-b)4]=-1/2
不知答案正确否?附：1.sinA=2sin(A/2)cos(A/2);2.cosA=cos平方(A/2)-sin平方(A/2)=2cos平方(A/2)-1=1-2sin平方(A/2).
http://zhidao.baidu.com/question/52951267.html
|a|=√(2+2cosA),|b|=√(2-2cosB),|c|=1.
由a与c的夹角为m，∴1+cosA=√(2+2cosA)cosm;
由b与c的夹角为n，∴1-cosB=√(2-2cosB)cosn.
∴cosm=cos(A/2),cosn=sin(B/2).
∴sin(A/2)=sinm,cos(B/2)=-sinn.
∴sin[(A-B)/2]=...
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|a|=√(2+2cosA),|b|=√(2-2cosB),|c|=1.
由a与c的夹角为m，∴1+cosA=√(2+2cosA)cosm;
由b与c的夹角为n，∴1-cosB=√(2-2cosB)cosn.
∴cosm=cos(A/2),cosn=sin(B/2).
∴sin(A/2)=sinm,cos(B/2)=-sinn.
∴sin[(A-B)/2]=sin(A/2)cos(B/2)-cos(A/2)sin(B/2)
=-cos(n-m)
=-√3/2，
又由已知得：-π＜(A-B)/2＜0
∴(A-B)/2=-2π/3或-π/3，
∴(A-B)/4=-π/3或-π/6，
∴sin[(A-B)/4]=-√3/2或-1/2.
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