两角和与差的三角函数求值∶（1＋tan1°）（1＋tan2°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:42:16
两角和与差的三角函数求值∶（1＋tan1°）（1＋tan2°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）
两角和与差的三角函数
求值∶（1＋tan1°）（1＋tan2°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）
两角和与差的三角函数求值∶（1＋tan1°）（1＋tan2°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）
tan45= 1 =tan(1+44)=(tan1+tan44）/（1-tan1tan44）
=tan(2+43)=(tan2+tan43）/（1-tan2tan43）
=tan…… =……
=tan(22+23)=(tan22+tan23）/（1-tan22tan23）
所以 tan（i）+tan（45-i）+tan(i)tan(45-i)-1=0
注;i,45-i皆为正整数,且1≤i≤22＜23≤45-i≤44
（1+tan（i））（1+tan（45-i））
=1+tan（i）+tan（45-i）+tan(i)tan(45-i)=2
所以∶（1＋tan1°）（1＋tan2°）……（1＋tan44°）（1＋tan45°）
=【（1+tan1）（1+tan44）】【（1+tan2）（1+tan43）】……
【（1+tan22）（1+tan23）】【1+tan45】 注；22组外乘一个45
=(2^22)*2=2^23
ps
sin1 sin2 sin3……sin89=【6（根号10）】/（4^45)
有兴趣可以自己求一下
另外,此题给我们一个思路,只要这些题是有解的,
那么那些长长的式子（对称式,齐次式什么的）中
肯定蕴含某种特殊关系（和积差为常数或其他）
如a.奇数项与偶数项,
b.前几项与倒数几项
f（x）=（4^x）/（4^x+2）,
求f（1/2009）+f(2/2009)+……f(2008/2009)+f(2009/2009)
c.每n个式子（靠在一起的 或跳跃性的,就像我开头给那道）
用了三倍角公式sin3a=sina sin（60-a）sin（60+a）
原式=(tan1°+1)(tan44°+1)....(tan22°+1)(tan23°+1）（tan1°+1）（tan44°+1）
乘开之后 =tan1°*tan44°+tan1°+tan44°+1............
=1+tan45°(1-tan44°*tan1°)+tan1°*tan44........
=2+2+2。。。。。。。
=2^22次方
希望你能懂 。最佳给我吧...
23个2相乘，=2097152