一道关于两角和与差的三角函数的高一题!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 14:35:59
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一道关于两角和与差的三角函数的高一题!
一道关于两角和与差的三角函数的高一题!
 

一道关于两角和与差的三角函数的高一题!

左边的分子分母同除以acosπ/5，即α=π/5，得到
左边=(tanα+b/a)/([1-(b/a)tanα]
右边=tan8π/15=tan(π/5+π/3)
=[tanπ/5+tanπ/3]/[1+(tanπ/3)tanπ/5]
即得
(tanπ/5+b/a)/([1-(b/a)tanπ/5]
=[tanπ/5+tanπ/3]/[1+(tanπ/3)tanπ/5]
可得b/a=tanπ/3=√3
即b/a=√3。

asinπ/5+bcosπ/5=√(a^2+b^2)sin(π/5+θ)
acosπ/5-bsinπ/5=√(a^2+b^2)cos(π/5+θ)
从而 (asinπ/5+bcosπ/5)/(acosπ/5-bsinπ/5)=tan(π/5+θ)
则 tan(π/5+θ)=tan(8π/15)
cosθ=a/(√(a^2+b^2)) sinθ=b/(√(a...

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asinπ/5+bcosπ/5=√(a^2+b^2)sin(π/5+θ)
acosπ/5-bsinπ/5=√(a^2+b^2)cos(π/5+θ)
从而 (asinπ/5+bcosπ/5)/(acosπ/5-bsinπ/5)=tan(π/5+θ)
则 tan(π/5+θ)=tan(8π/15)
cosθ=a/(√(a^2+b^2)) sinθ=b/(√(a^2+b^2))
正切函数的最小正周期T=π, π/5+θ=8π/15
从而 θ=π/6
∴b/a=tabθ=tanπ/6=√3

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