二次函数根的分布关于x的方程x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1,求a的范围最好是多种方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:15:15
二次函数根的分布关于x的方程x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1,求a的范围最好是多种方法
二次函数根的分布
关于x的方程x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1,求a的范围
最好是多种方法
二次函数根的分布关于x的方程x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1,求a的范围最好是多种方法
分析 “至少有一个小于-1的实根”包括两种情形：①两个实根都小于-1；②一个实根小于-1,另一个实根不小于-1
解 ①设函数f(x)=x^2+ax+2,题目中的方程两个实根都小于-1,这等价于
a^2-8>=0
-a/20
也就是
a>=2倍根号2或者a=2
1-a+2>0
解之得
2倍根号2
x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1
1.b^2-4ac=a^2-8>0时，有两个根
则a>2根号2 或者 a<-2根号2，
开口向上
对称轴为 －a/2<-1时，必有一根小于—1即a>2
－a/2>-1时，则当x=-1时，x^2+ax+2<0,1-a+2>0,即2
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x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1
1.b^2-4ac=a^2-8>0时，有两个根
则a>2根号2 或者 a<-2根号2，
开口向上
对称轴为 －a/2<-1时，必有一根小于—1即a>2
－a/2>-1时，则当x=-1时，x^2+ax+2<0,1-a+2>0,即2
－a/2<-1,a>2,则a＝2根号2
由上 2根号2＝
收起
由于至少有一个实根为负，故a>0;
Δ＝a^2-8≥0,故a≥2√2；
故-a/2≤-√2＜-1
答：a的范围为[2√2,∞)
上啦大学都耍忘完了。。。。呵呵
有实根，所以a^2-8>=0 a<=2根号下2 or a>=2根号下2
X1＝－a+根号下a^2-8 x2=－a-根号下a^2-8
由韦达定理，x1*x2=2 所以两根同号 都小于0
若一根小于-1,一根大于等于－1 则x1>=-1 ,x2<-1 无解
若两根都小于－1 解得 a<=2根号下2 or 2根号下2<=a<9/2