已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:41:04

已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa-x(1-x)+(1-x)^2sina>0恒成立,试求a的取值范围已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa-x(1-x)+(1-x)^2sina>0恒成

已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围

已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
设f(x) = x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a = x^2 * (cos a + sin a + 1) - x * (1 + 2sin a) + sin a
1.由f(0)>0,得sin a > 0;
2.由f(1)>0,得cos a > 0;
3.f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a),由sin a > 0、cos a > 0（即a属于第一象限）
可知 f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a)=0时,
0 < x' = (1 + 2sin a)/2(cos a + sin a + 1)0 ,得 4cos a * sin a > 1,即 sin 2a > 1/2.（2a大于30度）
因为为2次函数,所以只要f (0) >0,f (1) >0,f (x') >0 即可,
综上可知,a∈（15°+ k360°,90°+ k360°）,其中k∈Z

当x∈(0,1)时,不等式x^2 已知当x属于[0,1]时,不等式x^2cos-x(x-1)+(1-x)^2sin已知当0 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x(1)当0(2)当x>1时，不等式k(x-1) 当x∈(0,1)时,不等式x² 当x∈(1,2)时不等式(x-1)^2 当x∈(1,2)时,不等式(x-1)^2 当x∈(1,2)时,不等式x²+1 已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立已知函数f(x)=2x/(x+1) (1)当x>=1时,证明：不等式f(x) 已知函数f(x)=2x/x+1.(1)当x>=1时,证明不等式f(x) 已知f(x)=x|x-a|-2.当a=1时,解不等式f(x)<|x-2| 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围? 已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)当a=4时,求不等式的解集；若不等式有解,求实数a的取值范围.