已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:36:21
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!已知,如图P是正方形ABC

已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°
求:AP:AE的值
~~~!要过程!

已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!

如图,⊿EBP=∠EBA+∠ABP=∠CBP+∠ABP=∠ABC=90º

BE=BP  ⊿EBP等腰直角.∠EPB=45º  ∠APE=135º-45º=90º

设AP=a  PB=2a,PE=2√2a   AE=√﹙a²+8a²﹚=3a

∴AP∶AE=3∶1

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB,(1分)
∵∠CBP=∠ABE,BP=BE,
∴△CBP≌△ABE.
证明:(2)∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE.
(1)、(2)两小题可以一起证明.
证明:∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠...

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证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB,(1分)
∵∠CBP=∠ABE,BP=BE,
∴△CBP≌△ABE.
证明:(2)∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE.
(1)、(2)两小题可以一起证明.
证明:∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP(1分)
=∠CBP+∠ABP
=90°(2分)
∴PB⊥BE.(3分)
以B为旋转中心,把△CBP按顺时针方向旋转90°.(4分)
∵BC=AB,∠CBA=∠PBE=90°,BE=BP.(5分)
∴△CBP与△ABE重合,
∴△CBP≌△ABE.(6分)
(3)连接PE,
∵BE=BP∠PBE=90°,
∴∠BPE=45°,(7分)
设AP为k,则BP=BE=2k,
∴PE2=8k2,(8分)
∴PE=2 2k,
∵∠BPA=135°,∠BPE=45°,
∴∠APE=90°,(9分)
∴AE=3k,
在直角△APE中:cos∠PAE= APAE= 13.(10分)

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如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( ) 如图,P是正方形ABCD内的一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP, 已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,在正方形ABCD外有一点E,满足角ABE=角CBP,BE=BP.求证:△CPB全等于△AEB2.PB⊥BE. 已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足角ABE=角CBP,BE=BP,求角BPE的度数.要完整过程啊啊啊〜谢谢 已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,(1) 求证:△CPB≌△AEB;(2) 求证:CP⊥AE; 如图,P是正方形ABCD内一点,E在正方形外,且∠ABE=∠CBP,BE =BP. 初二勾股定理的简单运用如图,已知点P是正方形ABCD内的一点,连AP、BP、CP,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明点P必在对角线AC上 已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形. 已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法 已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长 如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数. 已知如图P是正方形ABCD内一点∠APB=135°BP=1AP=√7求PC 如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的度数,并说明理由. 如图,p是正方形abcd内一点,pa=pb=10,并且p到cd变的距离也等于10.求正方形abcd面积? 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点