如图,已知AB是是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC.(2)若AD=2,AC=√5,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:54:26
如图,已知AB是是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC.(2)若AD=2,AC=√5,求AB的长.
如图,已知AB是是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC.
(2)若AD=2,AC=√5,求AB的长.
如图,已知AB是是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC.(2)若AD=2,AC=√5,求AB的长.
(1)连接OC
∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA
又∵CD与圆O相切
∴∠OCD=90°
即∠OCA+∠DCA=90°
∴∠CAO+∠DCA=90°
又∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAO
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠ADC=90°
即AD⊥DC
(2)连接BC
因为AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵∠DAC=∠CAO
∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
即2/√5=√5/AB
∴AB=5/2
(1)证明:连接OC,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC.
∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∴AD⊥CD.
(2)连接BC,则∠ACB=90°.
∵∠DAC=∠OAC.
∴△ADC∽△ACB.
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(1)证明:连接OC,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC.
∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∴AD⊥CD.
(2)连接BC,则∠ACB=90°.
∵∠DAC=∠OAC.
∴△ADC∽△ACB.
∴
AD
AC
=
AC
AB
.
∴AB=
AC2
AD
=
(
15)2
3
=5.
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