在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 00:22:59
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD
已知BD等于2 AD等于3
求tanC
来那个部分阴影面积的和
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和
连接OE,易证ADOE是正方形,边长是3.扇形DOE是四分之一圆,是半圆O面积的一般,其面积为9π/4,在半圆O中,剩余两部分扇形的面积之和也为9π/4.
△BDO相似于△OEC,BD :DO = OE :EC
可得EC=4.5
可得AB=5,AC=7.5
所以阴影面积=三角形ABC的面积 - 正方形ADOE的面积 - 半圆O中剩余两部分扇形的面积
=(0.5 X 5 X 7.5)- 3 X 3 - 9π/4
=(39 - 9π )/ 4
(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,tan∠BOD=
BDOD=
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(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,tan∠BOD=
BDOD=
23,
∴tanC=
23.
答:tanC=23.
(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,
由(1)得:四边形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,tanC=
23=OECE,OE=3,
∴EC=
92,
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=14S圆O=
14π×32=
94π,
∴S阴影=S△BOD+S△COE-(S扇形DOM+S扇形EON)=394-
94π,
答:图中两部分阴影面积的和为394-
94π.
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