在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:40:51
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点

在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD
已知BD等于2 AD等于3
求tanC
来那个部分阴影面积的和

在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和
连接OE,易证ADOE是正方形,边长是3.扇形DOE是四分之一圆,是半圆O面积的一般,其面积为9π/4,在半圆O中,剩余两部分扇形的面积之和也为9π/4.
△BDO相似于△OEC,BD :DO = OE :EC
可得EC=4.5
可得AB=5,AC=7.5
所以阴影面积=三角形ABC的面积 - 正方形ADOE的面积 - 半圆O中剩余两部分扇形的面积
=(0.5 X 5 X 7.5)- 3 X 3 - 9π/4
=(39 - 9π )/ 4

(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,tan∠BOD=
BDOD=

全部展开

(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,tan∠BOD=
BDOD=
23,
∴tanC=
23.
答:tanC=23.
(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,
由(1)得:四边形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,tanC=
23=OECE,OE=3,
∴EC=
92,
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=14S圆O=
14π×32=
94π,
∴S阴影=S△BOD+S△COE-(S扇形DOM+S扇形EON)=394-
94π,
答:图中两部分阴影面积的和为394-
94π.

收起

如图在Rt三角形ABC中角A=90度,以BC边上的一点O 在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD已知BD等于2 AD等于3求tanC来那个部分阴影面积的和 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,终点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动1,移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等 在Rt三角形ABC中,∠A=90°,AB=15cm,AC=20cm,AD是BC边上的中线,则AD= 在RT三角形ABC中∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC与E,D是BC边上的中点,连接DE,求证 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 p85 6.如图,在梯形ABCD中,如果S三角形OCD:S三角形BDC=1:3,求S三角形OCD:S三角形ABC的值 中间相交的点位O,S为面积7.如图,已知三角形ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点E是AB边上一动点吗,且EF平行BC(1)在AB上 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是三角形ABC的外心,求BC边上的高,用向量AB,AC表示AO 在三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上的高,ab=10,bc=6,ac=10,求cd的长 在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的延 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 在三角形ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.求证:直线AC是⊙O的切线 在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,懂点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动(1)点E,F的移动过程中,三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出三角形OEF为等腰三角形时 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点,EF垂直AB,EG⊥AC,求证ABD/AD=AD/CD 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形, 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证:EF平行BC