f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 11:52:51
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f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
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运用留数
记f(z)=ze^(iz)/(1+z^4) Re z>0其极点为z1=e^(πi/4),z2=e^(3πi/4),
∫(0,+∞)xsinx/(x^4+1)dx=1/2∫(-∞,+∞)xsinx/(1+x^4)dx=1/2Im{∫(-∞,+∞)xe^(ix)/(1+x^4)dx}
=1/2Im{2πiRes[f(z),z1]+2πiRes[f(z),z2]}
=1/2Im{2πi*[z1e^(iz1)/(4z1^3)]+2πi*[z2e^(iz2)/(4z2^3)]}
=(π/2)e^(-√2/2)sin(√2/2)
元旦节，我回到家乡小住。当我告知十五岁的人民网再次举办“我与人民网”有奖征文时，我的家乡----河南省内乡县七里坪乡二道河组，这个只有一百九十多人的伏牛深山村几乎沸腾了，村里的几位老人激动万分，拄着拐棍，一个个来到我家，家里围得满满的，他们要我向人民网抒发他们的心声。...
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元旦节，我回到家乡小住。当我告知十五岁的人民网再次举办“我与人民网”有奖征文时，我的家乡----河南省内乡县七里坪乡二道河组，这个只有一百九十多人的伏牛深山村几乎沸腾了，村里的几位老人激动万分，拄着拐棍，一个个来到我家，家里围得满满的，他们要我向人民网抒发他们的心声。
收起
f(x)=1-xsinx的导函数如何求.
f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分
f(x)的导数=xsinx ,求f(x)
已知f`(x)=xsinx,求f(x)
设 ∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x)
已知f(x)=xsinx-lnx/x,求导数
f(x)=e^xsinx 求f'''(0)
f`(x)=xsinx ,f(x)=?
已知f(x)=根号3sinx-cosx,xsinx=4/5求f(x)
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
已知f(x)=e^xsinx,求y求y
1、已知f(x)=(1-x)/x,g(x)=1+x,求f[g(-2)的值 2、求y=(√4-x)/(ln(x-1)的定义域 3、f（x)=xsinx是奇函数还
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
f(x)=xsinx,x∈R,则f(-π/4),f(1),f(π/3)的大小关系为
证明f(x)=xsinx-cosx+1奇偶性
f(x)=xsinx 的奇偶性f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]的奇偶性
f(x)=xsinx,x属于R,求x∈R则f(-4),f(4π／3),f(-5π／4)的大小关系（详细过程）
求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx