f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:00:05
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt,f(x)连续求f(x)f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt,f(x)连续求f(x)f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-

f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)

f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
f(x)=xsinx - x∫[0→x] f(t)dt + ∫[0→x] tf(t)dt
f(0)=0
f '(x)=sinx + xcosx - ∫[0→x] f(t)dt - xf(x) + xf(x)
=sinx + xcosx - ∫[0→x] f(t)dt
f '(0)=0
f ''(x)=cosx + cosx - xsinx - f(x)
=2cosx-xsinx-f(x)
问题转化为微分方程初值问题：
f ''(x)+f(x)=2cosx-xsinx
f(0)=0,f '(0)=0
特征值法求齐次方程通解为：C1sinx+C2cosx
然后求特解,需要拆成两个微分方程
f ''(x)+f(x)=2cosx
f ''(x)+f(x)=-xsinx
第一个设特解为：x(A1cosx+A2sinx),解得特解为：xsinx
第二个设特解为：x[(A3x+A4)cosx+(A5x+A6)sinx],解得特解为：-(1/4)xsinx+(1/4)x²cosx
因此最终得：f(x)=C1sinx+C2cosx+(3/4)xsinx+(1/4)x²cosx
然后代入f(0)=0,f '(0)=0确定C1和C2.
这个题计算量很大.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

变上限积分的求导，太麻烦的题。

f`(x)=xsinx ,f(x)=? f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x) 求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx 设 ∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x) 若定积分∫[x-0]f(t)dt=xsinx,则f(x)=? f(x)=e^xsinx 求f'''(0) 设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x). 证明：f(x）=xsinx在（0,+&)上是无界函数 设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)= f(x)的导数=xsinx ,求f(x) 已知f`(x)=xsinx,求f(x) f(x)=3^xsinx-(cosx-lnx)/x的导数 已知f(x)=xsinx-lnx/x,求导数 f(x)=x^2+xsinx+cosx,求导,写纸上, 若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x 若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x.求当x f(x)=xsinx/(x^4+1) 求f(x)对x从0到正无穷的积分 设F(X)=xsinx,则F(π/2)=?