求lim t趋向于0 t/根号下1-cost 可以用1-cost~x^2/2替换吗 为什么极限不存在

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:26:22
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楼上的解答不正确.
本题用洛必达求解,永远循环,无法解出,而必须使用半角公式.
如果做 ½ x²  代换,是可以的.
极限不存在是因为左极限等于右极限,而不是代换的原因.
点击放大,荧屏放大再放大:

lim t / (1-cost)^(1/2)
=lim t (1+cost)^(1/2) /|sint|
=(√2)lim t /|sint|
t ->0+, 极限为1;t ->0-, 极限为 -1.原极限不存在。
一般说,按教材要求,等价无穷小只能替换因式,这种根号下的要先变形再用。