问一道高数求导题已知y=x^x+x^1/x,求dy/dx每每关键时刻就卡住了按取对数-然后求导…大一不会啊…难哪…

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 13:13:03
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问一道高数求导题已知y=x^x+x^1/x,求dy/dx每每关键时刻就卡住了按取对数-然后求导…大一不会啊…难哪…
问一道高数求导题
已知y=x^x+x^1/x,求dy/dx
每每关键时刻就卡住了
按取对数-然后求导…大一不会啊…难哪…

问一道高数求导题已知y=x^x+x^1/x,求dy/dx每每关键时刻就卡住了按取对数-然后求导…大一不会啊…难哪…
y'=[x^x+x^(1/x)]'
=[e^(xlnx)+e^(lnx/x)]' (应用对数变换)
=[e^(xlnx)]'+[e^(lnx/x)]'
=e^(xlnx)*(xlnx)'+e^(lnx/x)*(lnx/x)'
=e^(xlnx)*(1+lnx)+e^(lnx/x)*(1/x²-lnx/x²)
=(1+lnx)x^x+(1/x²-lnx/x²)x^(1/x)
=(1+lnx)x^x+(1-lnx)x^(1/x-2)

y1=x^x，两边取对数lny1=xlnx，两边求导
y1'/y1=lnx+1，则y1'=x^x(lnx+1)
y2=x^(1/x)，两边取对数lny2=lnx/x，两边求导
y2'/y2=(x-1)/x^2，则y2'=x^(1/x)(1/x-1/x^2)
然后把两个加起来就行了。

两边取对数
lny=xlnx+(1/x )lnx=(x+1/x)lnx
同时求导
（1/y）*dy=[(1-1/x^2)lnx+(1+1/x^2)]dx
dy/dx=[(1-1/x^2)lnx+(1+1/x^2)]*y

x^x=exp(x*㏑x),然后按求导法则求即可。

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