设Z=(1+xy)^x,求dz| x=1 y=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 17:54:37
设Z=(1+xy)^x,求dz|x=1y=1设Z=(1+xy)^x,求dz|x=1y=1设Z=(1+xy)^x,求dz|x=1y=1lnz=xln(1+xy)对x求偏导1/z*z''=ln(1+xy)+

设Z=(1+xy)^x,求dz| x=1 y=1
设Z=(1+xy)^x,求dz| x=1 y=1

设Z=(1+xy)^x,求dz| x=1 y=1
lnz=xln(1+xy)
对x求偏导
1/z*z'=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
所以∂z/∂x=(1+xy)^x*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]
∂z/∂y=(x-1)(1+xy)*(1+xy)'
=x(x-1)(1+xy)
所以dz=(1+xy)^x*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dx+x(x-1)(1+xy)dy