m=a^(Δx) -1 ,lim Δx→0时,为什么ln[(m+1)^(1/m)]=lne(e:自然对数)?

m=a^(Δx) -1 ,lim Δx→0时,为什么ln[(m+1)^(1/m)]=lne(e:自然对数)? 求极限A(m,n)=lim(x→1) x^m-1/x^n-1,m,n为正整数 x→+∞,lim（1+a/x)^x=? 如果lim(x→a)f(x)=L lim(x→a)f(x)=M, 怎么证明L=M 求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0 lim【x→0】[(a^x+b^x)/2]^(1/x) =e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x)-ln2]/x =e^ lim【x→0】[1/(a^x+b^x)]*[(lna)(a^x)+(lnb)(b^x)] =e^[(1/2)*(lna+lnb)] =√(ab) 其中 的e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x) lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=1/2 0 1/a 为什么为什么lim(Δx→0)cos(x+Δx/2)*lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)] = cosx*1为什么lim(Δx→0)cos(x+Δx/2)*lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)] = cosx*1? 设f(x)在x处可导,a b 为常数,则lim [f(x+aΔx)-f(x-bΔx)]/ΔxΔx→0的值为_____ （a+b）f'(x)设f(x)在x处可导,f(X0)=0,则lim n·f(X0- 1/n)n→∞的值为____-f'(x0) lim(x→0)(a^2x-1)/4x lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna?lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna? 函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾?函数极限的局部有界性：如果lim(x→x0)f(x)=A,那么存在常数M＞0和δ＞0,使得当0＜|x-x0|＜δ时,有|f(x)|≤M.证明：因为lim(x→x0)f(x)=A,所以取ε=1,则∃δ＞0 有关导数公式证明limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae lim x→0 (1+x)^(a/x)=e^2,则a=如题, 一利用罗必达法则求下列极限1,lim（x→a）（x^m-a^m）÷（x^n-a^n） 注：x^m为x的m次方2,lim（x→0）[1÷x减去1÷（e^x-1）]3,lim(x→0)[2÷π（注：pai）乘以 arc tan x]4,lim(x→0)[（1÷x²）-（cot²x）]二, lim(1+a/x)bx lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a) 12、设lim(x→0) (1-mx)^1/x =e^2,则m=? lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A