已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pan-p p是实求常数p 的值求数列{an}的通项公式记bn=(4sn/n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:51:39
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pan-p p是实求常数p 的值求数列{an}的通项公式记bn=(4sn/n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项和Tn
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pan-p p是实
求常数p 的值
求数列{an}的通项公式
记bn=(4sn/n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项和Tn
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pan-p p是实求常数p 的值求数列{an}的通项公式记bn=(4sn/n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项和Tn
(1)n=1时,2a1=2pa1+a1p-p 因为a1=1 所以P=1
(2)2Sn=2An^2+An-1 2S(n-1)=2(An-1)^2+A(n-1)-1
所以2Sn-2S(n-1)=2An^2+An-2(An-1)^2-A(n-1)=2An
即2An^2-2A(n-1)^2=An+A(n-1) 2(An-A(n-1))=1 An-A(n-1)=1/2
所以An是等差数列 d=1/2
An=1+(n-1)*1/2=n/2+1/2
(3)
Sn=(a1+an)n/2=(n^2+3n)/4=(n+3)n/4
4Sn/(n+3)=n
所以bn= n*2^n
Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n .①
2Tn= 1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) .②
②减①得
Tn=n*2^(n+1)-[2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1]
=n*2^(n+1)-2*(2^n-1)/(2-1)
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
令n=1则2=2p+p-p 所以p=1
P=1
an=1+（n-1)0.5=0.5n+0.5